Generalização para derivada parcial com n variáveis.

[NoxLambda]

Seja f(x,y,z)=(x²+y²+z²)^(1/2), generalizando f(x,y,z), se r=(x²1 + x²2 +x²n)^(1/2), como podemos calcular a derivada parcial (∂f/∂xi) (i= 1,2,..., n)?

[Sobolev]

Se \(f(x_1,\cdots, x_n)= \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots +x_n^2}\) então
\(\frac{\partial f}{\partial x_i} = \frac 12 2 x_i (x_1^2+ x_2^2 + \cdots +x_n^2)^{1/2-1}= \dfrac{x_i}{\sqrt{x_1^2+\cdots + x_n^2}}\)