Descrever parametricamente uma variedade

[miguelsantos]

Boas, preciso novamente da vossa ajuda. Ainda não consegui compreender a fundo as variedades e os metodos para resolver este tipo de exercicios. Considerando por exemplo o seguinte exercicio, poderiam-me fazer um resumo dos passos necessários para mostrar que é uma variedade e de como a descrever parametricamente?

Anexos

[Fraol]

Olá, boa tarde,

Uma parametrização para essa variedade, no caso uma elipse, é \(( cos(t), 2 sen(t) ), t \in R\).

[josesousa]

A variedade tem dimensão 1 pois é descrita por um parâmetro, t, neste caso definido de \(]0, 2 \pi]\)

Repare que é diferenciável em cada ponto da parametrização.

[Fraol]

josesouza,

Tens razão quanto ao intervalo do parâmetro \(t\), minha dúvida é somente se o intervalo de \(0\) a \(2 \pi\) é aberto ou fechado. Poderia, por gentileza, explicar?

[miguelsantos]

obrigado pela resposta aos dois, acho que já estou a compreender.
Uma coisa que ainda nao entendi bem é a dimensão. No exemplo acima é facil entender visto que é so um parametro, mas considerando um outro tipo de exercicio, como o abaixo, como é possivel saber a dimensao a partir da matriz jacobiana?

Anexos

variedade2.PNG (27.75 KiB) Visualizado 4223 vezes

[josesousa]

O intervalo é aberto \(] 0 , 2\pi[\). Corrijam a resolução.