Determinar recta normal à superficie num ponto
30 dez 2012, 23:28
Como resolver o seguinte exercicio?
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Re: Determinar recta normal à superficie num ponto
31 dez 2012, 14:54
Esboço de resolução em três passos:
1. A superfície dada por \(z=2-xy\) é um conjunto de nível de uma função escalar \(f(x,y,z)=z+xy\).
2. Dado um ponto \(P=(x,y,z)\) da superfíce o seu vetor gradiente \(\vec{v}_P=\nabla f(x,y,z)\) é normal ao conjunto de nível (i.e. a superfície) no ponto \(P\).
3. A reta perpendicular à superfície no ponto \(P\) passa na origem se e só se \(P\) e \(\vec{v}_P\) são colineares.
Agora é só resolver o sistema \((x,y,z)=\lambda \nabla f(x,y,z)\) com \(z=2-xy\).
1. A superfície dada por \(z=2-xy\) é um conjunto de nível de uma função escalar \(f(x,y,z)=z+xy\).
2. Dado um ponto \(P=(x,y,z)\) da superfíce o seu vetor gradiente \(\vec{v}_P=\nabla f(x,y,z)\) é normal ao conjunto de nível (i.e. a superfície) no ponto \(P\).
3. A reta perpendicular à superfície no ponto \(P\) passa na origem se e só se \(P\) e \(\vec{v}_P\) são colineares.
Agora é só resolver o sistema \((x,y,z)=\lambda \nabla f(x,y,z)\) com \(z=2-xy\).