Verificar que uma função f(x,y) é diferenciável num ponto
11 abr 2013, 19:37
Boas
Preciso de ajuda neste exercicio, eu consigo calcular a derivada da função no ponto mas sinto-me confuso em relação à equação tangente requerida para completar o exercicio
Desde já obrigado
Preciso de ajuda neste exercicio, eu consigo calcular a derivada da função no ponto mas sinto-me confuso em relação à equação tangente requerida para completar o exercicio
Desde já obrigado
- Anexos
-
- Capturar.JPG (15.66 KiB) Visualizado 1494 vezes
Re: Verificar que uma função f(x,y) é diferenciável num pont
12 abr 2013, 11:37
Em relação à diferenciabilidade da função, como as derivadas parciais são contínuas em \(\mathbb{R}^2\), a função será diferenciável em todo o seu domínio.
A equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto (a,b,f(a,b)) é dada por
\(z - f(a,b) = \frac{\partial f}{\partial x}(a,b) \cdot (x-a)+\frac{\partial f}{\partial y}(a,b) \cdot (y-b)\)
o que neste caso dará
\(z = x \quad \Leftrightarrow \quad z-x = 0\)
A equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto (a,b,f(a,b)) é dada por
\(z - f(a,b) = \frac{\partial f}{\partial x}(a,b) \cdot (x-a)+\frac{\partial f}{\partial y}(a,b) \cdot (y-b)\)
o que neste caso dará
\(z = x \quad \Leftrightarrow \quad z-x = 0\)