Determinar pontos críticos.

[fmgo]

Determinar pontos críticos e verificar se é ponto de sela, maximizante local ou minimizante local.

\(f(x,y) = x^{2} + y^{2} + 2xy\)

vector gradiente
\(\Delta f(x,y)= (2x +2y, 2y +2x)\)

[tex]\Delta f(x,y)=(0,0) => (x + y = 0) v (y + x = 0) (...) y= -x


Que se pode concluir? Há (n) pontos, faz-se para um e vê-se se é ponto de sela, maximizante local ou minimizante local?

[josesousa]

\(\nabla f = (2x+2y, 2x+2y)\)
\(\nabla f = (0, 0) \leftrightarrow\)
\(y=-x\)

Há infinitos pontos candidatos, mas todos na forma \(y=-x\)

Uma maneira de analisar, uma vez que passámos de todo o espaço a uma só linha, é analisando a função f(x,-x)

\(f(x,-x) = 0\)
para outros valores,

\(f(x,y)=(x+y)^2>0\)

Logo todos os pontos nessa linha são mínimos locais

[fmgo]

Ok. Obrigado!