Derivada direcional na direção de um vetor

[fabiocohen]

como fação para calcular a derivada direcional da função da direção do vetor ?

f(x,y) = (x²+y³)/(x²y-1)
com V=(1,1)

Obrigado

[João P. Ferreira]

A forma mais simples é através do gradiente

Ache \(\frac{\partial f}{\partial x}\) e \(\frac{\partial f}{\partial y}\) e depois substitua no ponto em causa (vc não refere)

Depois faça o produto interno do vetor achado com o vetor \(V\), ou seja ache

\(\left[\frac{\partial f}{\partial x} \ \ \frac{\partial f}{\partial x}\right].[1 \ \ 1]=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}\)

se quiser a derivada direcional normalizada o vetor \(V\) tem de estar normalizado, ou seja tem de dividir \(V\) pela norma de \(V\)

\(\frac{\vec{V}}{||\vec{V}||}=\frac{(1,1)}{\sqrt{1^2+1^2}}=(1/sqrt{2},1/sqrt{2})\)

[fabiocohen]

Obrigado, é isso msmo... tinha achado estranho o fato do professor não ter dado o ponto, mas acho q da pra fazer sem ponto msmo então.