Diferencial de f(x,y)=2x²+3xy+3y²

[Claudete]

Se função f(x,y) = 2x^2 + 3xy + 3y^2 o diferencial quando x varia de 2 a 2,05 e y varia de 3 a 2,96 vale:
Como resolver? Tenho como resposta: 0,65

[josesousa]

\(\begin{matrix} \frac{\partial f}{dx} = 4x+3y\\ \frac{\partial f}{dy} = 3x+6y\\ \frac{\partial f}{dx}(2,3) = 4.2+3.3 = 8+9=17\\ \frac{\partial f}{dy}(2,3) = 3.2+6.3 = 24\\ f(2,05; 2,96)\approx f(2,3)+ \frac{\partial f}{dx}(2,3).0,05+\frac{\partial f}{dy}(2,3).(-0,04) \end{matrix}\)

[Claudete]

Onde dá como resposta 0,65?

[Claudete]

Essa questão parece ser uma integral dupla tentei responder usando o Teorema de Fubini mas não consegui o resultado pedido.

[josesousa]

Integral dupla não é de certeza. E não dará 0,65. O diferencial será neste caso 0,11 (17x0,05-24x0,04)

[Claudete]

Bem, no meu resultado também dá 0,11. Foi fazer assim mesmo, mesmo não tendo esta opção como resposta.
Muito obrigada

[josesousa]

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Saudações Pitagóricas!