Comparação de Resultado de Integração Múltipla

[calbferreira@2]

Para a integração \(\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{acos\theta }\rho sen\theta d\rho d\theta\)
eu encontrei o resultado igual a \(a^2/2\).
Porém o livro dá resultado igual a \(a^2/3\).

Qual é a resposta correta e se for o caso onde eu errei?

[calbferreira@2]

A integral correta é \(\int_{0}^{\pi }\int_{0}^{acos\theta }\rho sen\theta d\rho d\theta\)

[calbferreira@2]

Para a integração \(\int_{0}^{\pi }\int_{0}^{a cos\theta }\rho sen \theta d\rho d\theta\)

eu encontrei o resultado igual a \(a^2/2\).
Porém o livro dá resultado igual a \(a^2/3\).

Qual é a resposta correta e se for o caso onde eu errei?