Integração Dupla - determinação de Áreas

[calbferreira@2]

Calcular a área finita limitada pelo par de curvas.
\(y^2=4x\)
e
\(2x-y=4\)


Resultado: 9

Fonte: Granville

[João P. Ferreira]

vamos por partes meu caro, consegue desenhar as curvas? Se sim, partilhe imagem e ajudamos no resto

[calbferreira@2]

Não consegui inserir nenhum anexo (PDF, DOC ou ppt).
Podes me orientar como faço para enviar o gráfico?

[João P. Ferreira]

só podes enviar ficheiros de imagem (JPG, BMP, etc.)

Na Internet encontras muitas ferramentas gratuitas para converter PDF em imagem JPG.
http://pdf2jpg.net/

Mas o mais fácil é mesmo usares a ferramenta de recorte do Windows
http://windows.microsoft.com/pt-pt/wind ... =windows-8

Depois é só adicionares aqui a imagem, vê anexo

Anexos

[calbferreira@2]

Segue em anexo a curva das equações.

Obrigado pela orientação.

Anexos

[João P. Ferreira]

perfeito caro amigo

próximo passo: consegues escrever as duas curvas em ordem a \(y\).
Ou seja, consegues isolar o \(y\) em cada uma das expressões?

fico à espera de resposta...

[calbferreira@2]

\(\int_{0}^{4}\int_{2\sqrt{x}}^{2x-4}dydx\)

Minha dificuldade está sendo na determinação dos limites corretos de integração.

[João P. Ferreira]

não foi isso que pedi amigo, vamos com calma, para já apresente-me apenas a expressão das curvas onde a variável \(y\) está isolada

consegue?

[João P. Ferreira]

o que quis dizer é isto

\(y=\sqrt{4x}\) ou \(y=-\sqrt{4x}\)

e

\(y=2x-4\)

então a área é dada por

\(A=\int_0^1\int_{-\sqrt{4x}}^{\sqrt{4x}}dydx+\int_1^4\int_{-\sqrt{4x}}^{2x-4}dydx\)

ou como quer apenas a área bastaria usar a regra normal da área ou seja integrar a função de cima menos a de baixo

\(A=\int_0^1 \sqrt{4x}-(-\sqrt{4x})dx+\int_1^4\sqrt{4x}-(2x-4)dx\)

[calbferreira@2]

Consegui entender o raciocínio, pois minha dificuldade era estabelecer os valores dos limites das integrais isolados em y.