Matriz jacobiana | F(x,y,z)= ln(x²+y²)i + (xy)j + ln(y²+z²)k

[resmat]

Considere o campo vectorial

\(F(x,y,z)= ln(x^2+y^2) i + (xy) j + ln(y^2+z^2) k\)

como calcular a matriz jacobiana de F?

responda-me por favor

[josesousa]

\(F(x,y,z)=ln(x^2+y^2)i + (xy) j + ln(y^2+z^2) k=
=(ln(x^2+y^2),xy, ln(y^2+z^2))=
=(f_1(x,y,z), f_2(x,y,z), f_3(x,y,z))\)

A matriz jacobiana é dada por

\(J(x,y,z)=
\begin{pmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x} && \frac{\partial f_1}{\partial y} && \frac{\partial f_1}{\partial z}
\frac{\partial f_2}{\partial x} && \frac{\partial f_2}{\partial y} && \frac{\partial f_2}{\partial z}
\frac{\partial f_3}{\partial x} && \frac{\partial f_3}{\partial y} && \frac{\partial f_3}{\partial z}
\end{pmatrix}\)

Neste caso
\(J(x,y,z)=
\begin{pmatrix}
\frac{2x}{x^2+y^2} && \frac{2y}{x^2+y^2} && 0
y && x && 0
0 && \frac{2y}{y^2+z^2} && \frac{2z}{y^2+z^2}
\end{pmatrix}\)

[resmat]

Muito obrigado josesousa