derivada envolvendo calculo e equação do segundo grau

[marcita]

Um fabricante de móveis estima que o custo semanal da fabricação de x reproduções (manuais) de uma mesa colonial é dado por C(x) = x3³− 3x² − 80x+ 500. Cada mesa é vendida por R$ 2.800, 00. Que produção semanal maximizará o lucro? Qual o máximo lucro semanal possível?

[albersonmiranda]

Alguma dúvida específica?

[marcita]

Utilizei a seguinte fórmula:

C(x)= C(x+h) - C(x)

_______________

h


tudo é dividido por h}

Então, substui tudo, ficando C(x) = (x+h)³ -3(x+h)- 80(x+h)+500 - [x³-3x²-80x+500]/h

{supondo que h é 0 ou muito próximo}

Fica 3x²-6x-80

Considerei raiz de 960 = 30,98

Fazendo Bháskara x1 = 6,1633... e x2= - 4,16333...

Aí parei kkkk porque comecei a achar que estava errado rsrsrsrsrs

[albersonmiranda]

O erro está no conceito de lucro! Coisa semelhante já foi demonstrada aqui: viewtopic.php?f=8&t=6694&p=18541#p18541

[marcita]

Resolvi dessa forma,

L= 2800x -( x³ - 3x² -80x +500)
L= 2800x -x³ +3x² +80x -500
L= -x³ +3x² +80x +2800x -500
L= -x³ +3x² +2880x -500
L= -3x² + 6x + 2880(-1)
L= 3X² -6X - 2880
usando BASKARA
X'= 32 e X" = 30

[albersonmiranda]

Quase lá! Você ignorou o sinal de uma das raízes. Uma delas será negativa e, portanto, deverá ser excluída da solução. Se olharmos o enunciado, são duas perguntas; você respondeu a primeira, achando a produção semanal que maximiza o lucro, agora falta a segunda!

[marcita]

O resultado positivo e o 32.
Falta achar o máximo lucro semanal possível
Qual formula poderei usar?
Obrigada

[albersonmiranda]

Bem, você já montou a função lucro e o valor de X que a maximiza, basta revisitar a função que achará a resposta!