Álgebra Simples - Fatoração de Produtos Notáveis

[calbferreira@2]

Poderias por gentileza resolver passo a passo a igualdade abaixo?
\(64x^{3}-125y^{3}=(4x-5y)(16x^{2}+20xy+24y^{2})\)

[Sobolev]

Pode sempre desenvolver...

\(64x^{3}-125y^{3}=(4x-5y)(16x^{2}+20xy+24y^{2}) \Leftrightarrow
64x^{3}-125y^{3}= 64 x^3 + 80 x^2y +96 x y^2 - 80y x^2 -100 xy^2 -120 y^3 \Leftrightarrow
5 y^3 - 4 x y^2 = 0 \Leftrightarrow
y^2 (5y -4x)=0\Leftrightarrow
y = 0 \vee y = \frac 45 x\)

Assim, os pontos que verificam a igualdade inicial são os que estão sobre as rectas y =0 e y =4x/5.