Determine os pontos de máximo e de mínimo da função f(x,y)=(x-2)^2+(y+1)^2, caso existam, no conjunto...

[Tales]

Boa noite, gente.

Podem me ajudar com essa questão?

Determine os pontos de máximo e de mínimo da função \(f(x,y)=(x-2)^2+(y+1)^2\), caso existam, no conjunto \(D=\left \{ (x,y)\epsilon \mathbb{R}^{2}/1\leq x\leq 2,1\leq y\leq 3 \right \}\).

Obrigado.

[Sobolev]

Existem certamente os pontos de máximo e mínimo absolutos uma vez que se trata de uma função contínua definida num conjunto compacto.

Neste caso, se notar que a região em causa é um rectangulo e que as curvas de nível da função f são circunferências de centro em (2,-1), verá que o máximo e mínimo são os ponto do rectangulo que estão respectivamente mais distante e mais próximo do ponto (2,-1). Desse modo vê que o mínimo é atingido em (2,1) e o máximo é atingido em (1,3).

[Tales]

Poderia mostrar esse desenho para melhor visualização.
Obrigado