CALCULO II Maximização de lucros
20 Oct 2014, 01:20
Olá, boa noite!
Gostaria que alguém me ajudasse a resolver esse exercício de Maximização de lucros.
(Maximização de lucros) Uma determinada empresa está interessada em maximizar o lucro mensal proveniente de dois de seus produtos, designados I e II. Para fabricar estes produtos ela utiliza um tipo de máquina que tem uma disponibilidade de 200 máquinas-hora por mês e um tipo de mão-de-obra com uma disponibilidade de 240 homens-hora por mês. Para se produzir uma unidade do produto I utilizam-se 5 horas de máquina e 10 horas de mão-de-obra, enquanto para o produto II utilizam-se 4 horas de máquina e 4 horas de mão-de-obra. Espera-se uma demanda de 20 unidades por mês do produto I e 45 do produto II. Calcula-se um lucro, por unidade, de R$10,00 para o produto I e R$6,00 para o produto II. Determine as quantidades de cada produto que deverão ser fabricadas por mês, para o lucro mensal ser máximo.
Obrigada!
Gostaria que alguém me ajudasse a resolver esse exercício de Maximização de lucros.
(Maximização de lucros) Uma determinada empresa está interessada em maximizar o lucro mensal proveniente de dois de seus produtos, designados I e II. Para fabricar estes produtos ela utiliza um tipo de máquina que tem uma disponibilidade de 200 máquinas-hora por mês e um tipo de mão-de-obra com uma disponibilidade de 240 homens-hora por mês. Para se produzir uma unidade do produto I utilizam-se 5 horas de máquina e 10 horas de mão-de-obra, enquanto para o produto II utilizam-se 4 horas de máquina e 4 horas de mão-de-obra. Espera-se uma demanda de 20 unidades por mês do produto I e 45 do produto II. Calcula-se um lucro, por unidade, de R$10,00 para o produto I e R$6,00 para o produto II. Determine as quantidades de cada produto que deverão ser fabricadas por mês, para o lucro mensal ser máximo.
Obrigada!
Re: CALCULO II Maximização de lucros
20 Oct 2014, 10:44
Bom dia,
É um problema típico de programação linear, apenas tem que o formalizar correctamente. Se designarmos por \(x_1, x_2\) a quantidade a produzir dos produtos I e II,
1. Considerando o lucro esperado por cada unidade produzida, a nossa função objectivo (a maximizar) será: \(L(x_1,x_2)=10 x_1 + 6x_2\)
2. Considerando os requisitos de tempo de mão de obra e máquina, e as respectivas disponibilidades, temos:
\(5 x_1 + 4x_2 \leq 200
10 x_1+ 4x_2 \leq 240\)
3. Dadas as procuras esperadas de cada produto, temos ainda
\(x_1 \ge 20
x_2 \ge 45\)
Em suma, pretendemos maximizar a função L, sujeita às restrições determinadas pelas 4 inequações anteriores. Parace-me no entanto que as duas últimas inequações inviabilizam a solução... Se produzir 20 de I e 45 de II gasta 5*20+4*45 = 280, o que viola imediatamente a primeira inequação.
É um problema típico de programação linear, apenas tem que o formalizar correctamente. Se designarmos por \(x_1, x_2\) a quantidade a produzir dos produtos I e II,
1. Considerando o lucro esperado por cada unidade produzida, a nossa função objectivo (a maximizar) será: \(L(x_1,x_2)=10 x_1 + 6x_2\)
2. Considerando os requisitos de tempo de mão de obra e máquina, e as respectivas disponibilidades, temos:
\(5 x_1 + 4x_2 \leq 200
10 x_1+ 4x_2 \leq 240\)
3. Dadas as procuras esperadas de cada produto, temos ainda
\(x_1 \ge 20
x_2 \ge 45\)
Em suma, pretendemos maximizar a função L, sujeita às restrições determinadas pelas 4 inequações anteriores. Parace-me no entanto que as duas últimas inequações inviabilizam a solução... Se produzir 20 de I e 45 de II gasta 5*20+4*45 = 280, o que viola imediatamente a primeira inequação.