Cálculo de função composta com várias variávies

[F.Augusto]

Calcule:


se z=f(x,y), com x=r.cosθ e y=r.senθ. Se fx (0,1) = 2 e fy (0,1) = -3, calcule: \(2\frac{\partial z}{\partial r}-3.\frac{\partial z}{\partial \theta }\) para o ponto \((r,\theta )=(1,\frac{\pi}{2})\)



Resp: 0


Como chego neste resultado?


Obrigado !

[Walter R]

\(\frac{\partial z}{\partial r}=\frac{\partial f}{\partial x}cos \theta+\frac{\partial f}{\partial y}sen \theta\)
\(\frac{\partial z}{\partial \theta }=-\frac{\partial f}{\partial x}r sen\theta +\frac{\partial f}{\partial y}rcos\theta\).
Como \((r,\theta )=(1,\frac{\pi}{2})\) equivale a \((x,y)=(0,1)\), então para este ponto temos \(\frac{\partial z}{\partial r}=-3\) e \(\frac{\partial z}{\partial \theta }=-2\).
Logo \(2\frac{\partial z}{\partial r}-3\frac{\partial z}{\partial \theta }=2(-3)-3(-2)=0\)