Cálculo de função composta com várias variávies

[Fernandobertolaccini]

Se w= x² + y² - z², \(x=\rho .sen\phi .cos\theta ,y=\rho .sen\phi .sen\theta ,z=\rho cos\phi\), mostre que:

a)\(\frac{\partial w}{\partial \rho }=-2\rho .cos(2\phi )\)
b)\(\frac{\partial w}{\partial \phi }=2\rho ^{2}sen(2\phi )\)
c)\(\frac{\partial w}{\partial \theta }=0\)


Como chegar nestes resultados?

Obrigado!

[Fraol]

Pelas regras: Apenas UM exercício por pergunta (várias alíneas não vale),

então vou ajudar no item a)

\({ w } = ( \rho .sen\phi .cos\theta)^2 + (\rho .sen\phi .sen\theta)^2 - (\rho cos\phi)^2\)


\(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho .sen^2 \phi .cos^2 \theta + 2 \rho .sen^2 \phi .sen ^2 \theta - 2 \rho cos^2 \phi\)

\(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho ( sen^2 \phi ( cos^2 \theta + sen ^2 \theta ) - cos^2 \phi )\)

\(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho ( sen^2 \phi - cos^2 \phi )\)

\(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho ( sen^2 \phi + cos^2 \phi - 2 cos^2 \phi )\)

\(\frac{\partial w}{\partial \rho} = 2 \rho ( 1 - 2 cos^2 \phi )\)

\(\frac{\partial w}{\partial \rho} = - 2 \rho ( 2 cos^2 \phi - 1)\)

\(\frac{\partial w}{\partial \rho} = - 2 \rho cos 2 \phi\)