cálculo numérico - regra de simpson -

[jp_90]

Boa noite, não encontrei um tópico especifíco para postar essa questão:


2) Para controlar a poluição térmica de um rio, um biólogo registra a temperatura (em º F) a cada hora, de 9 horas da manhã às 5 horas da tarde . Os dados constam na tabela abaixo.

Hora 9 10 11 12 1 2 3 4 5

Temperatura 75,3 77 83,1 84,8 86,5 86,4 81,1 78,6 75,1

Use a Regra de Simpson e o fato que fm= 1/(b-a) (integral de a até b) ∫f(x) dx para estimar a temperatura média da água entre 9 da manhã e 5 da tarde.


Espero que consigam entender a questão.

Desde já agradeço!

[Sobolev]

Bom dia,

A regra de Simpson permite obter uma estimativa do valor do integral de uma função a partir de uma tabela de valores dessa mesma função. Concretamente, se dispusermos de valores de \(f(x)\) nos pontos \(x_0, \cdots x_n\) com n par (de modo ao número de pontos ser impar) o integral de f pode ser aproximado como

\(\int_{x_0}^{x_n} f(x)\, dx \approx \frac{b-a}{3 n} \left( f(x_0) + 4 f(x_1) + 2f(x_2) + 4f(x_3) + \cdots + 4 f(x_{n-1}) + f(x_n)\right)\)

Neste caso,

\(\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) dx \approx \frac{1}{b-a} \times \frac{b-a}{24} (75.3 + 4\times 77 + 2 \times 83.1 + 4 \times 84.8 + \cdots + 4 \times 78.6 + 75.1)=81.625\)