Determinar um valor aproximado usando o diferencial de primeira ordem

[fff]

Seja f a função
\(f(x,y)=\sqrt[5]{x+ln(y)}\)
Calcule um valor aproximado de f(32.1;1.2)

Resolução:
\(\frac{\partial }{\partial x}=\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+lny)^{4}}}\)
\(\frac{\partial }{\partial y}=\frac{1}{5y\sqrt[5]{(x+lny)^{4}}}\)
\(df(x,y)=\frac{1}{5\sqrt[5]{(x+lny)^{4}}}dx+\frac{1}{5y\sqrt[5]{(x+lny)^{4}}}dy\)

A partir daqui já não consigo fazer. A resposta é 2.00375.

[josesousa]

Aqui usaremos

\(f(32.1;1.2)\approx f(32;1)+\frac{\partial f}{\partial x}(32,1).(32.1-32)+\frac{\partial f}{\partial y}(32,1).(1.2-1)=\)
\(f(32;1)+\frac{\partial f}{\partial x}(32,1)\Delta x+\frac{\partial f}{\partial y}(32,1)\Delta y=\)
\(f(32;1)+\frac{\partial f}{\partial x}(32,1).0,1+\frac{\partial f}{\partial y}(32,1).0,2\)

agora, já tem as derivadas parciais, pode calcular o valor delas no ponto (32;1), e \(f(32,1)=2\), e substituir na expressão