Matemática Financeira resolução melhor opção
23 abr 2015, 15:12
Resolução está correta?
Um terreno é vendido à vista por R$730.000,00 ou a prazo nas seguintes condições:
– entrada de R$80.000,00
– seis prestações mensais, sendo as três primeiras de R$150.000,00 e as três últimas de R$74.000 cada uma.
Se a taxa de juros de mercado for de 1,6% a.m, qual a melhor alternativa para o comprador?
VP¹=730.000,00
VP²=80.000+150.000/1.016+150.000/(1,016)²+150.000/(1,016)³+74.000,00/(1,016)4+74.000/
(1,016)5+74.000/(1,016)6=
VP²=80.000+147.637+145.312+143.024+69.447+68.353+67.277=721.050
Um terreno é vendido à vista por R$730.000,00 ou a prazo nas seguintes condições:
– entrada de R$80.000,00
– seis prestações mensais, sendo as três primeiras de R$150.000,00 e as três últimas de R$74.000 cada uma.
Se a taxa de juros de mercado for de 1,6% a.m, qual a melhor alternativa para o comprador?
VP¹=730.000,00
VP²=80.000+150.000/1.016+150.000/(1,016)²+150.000/(1,016)³+74.000,00/(1,016)4+74.000/
(1,016)5+74.000/(1,016)6=
VP²=80.000+147.637+145.312+143.024+69.447+68.353+67.277=721.050
Re: Matemática Financeira resolução melhor opção
23 abr 2015, 20:19
Boa tarde!
A solução está correta, sim!
Só poderia, para facilitar, abusar um pouco das fórmulas da financeira.
\(VP=PMT\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)
Onde:
VP = valor presente
PMT = pagamento (prestação, vencendo a primeira um período após contraído o empréstimo)
i = taxa de juros (ao período)
n = quantidade de períodos / prestações
Veja que se quiser calcular no período zero, precisa ter o PMT no período 1.
Há algumas formas de se contornar o problema (para a prestação diferente a partir do 4o. período).
Veja que as prestações de 74000 se iniciam no 4o. período, portanto, se utilizar a fórmula obterá um 'VP' no período 3 (um período antes). Para voltar para o período zero, precisa dividir por \((1+i)^n\) onde n = 3, ou seja, voltar 3 períodos.
\(VP = 80000+150000\times\frac{1-(1+1,6\%)^{-3}}{1,6\%}+74000\times\frac{1}{(1+1,6\%)^3}\times\frac{1-(1+1,6\%)^{-3}}{1,6\%}\approx 80000+435974,99+205078,87=721053,86\)
Outra maneira seria imaginar que a prestação de 74000 começa no período 1 até o sexto (6) período. Como na verdade ela só começa no 4o. período teríamos que 'descontar' as 3 iniciais. Assim:
\(VP = 80000+150000\times\frac{1-(1+1,6\%)^{-3}}{1,6\%}+74000\times\left(\frac{1-(1+1,6\%)^{-6}}{1,6\%}-\frac{1-(1+1,6\%)^{-3}}{1,6\%}\right)\approx 80000+435974,99+205078,87=721053,86\)
Espero ter ajudado!
Obs.: Apesar de parecer mais difícil, fica mais simples calcular assim. No seu exemplo só tem 3 prestações... pense em 12, 24, 60...
A solução está correta, sim!
Só poderia, para facilitar, abusar um pouco das fórmulas da financeira.
\(VP=PMT\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)
Onde:
VP = valor presente
PMT = pagamento (prestação, vencendo a primeira um período após contraído o empréstimo)
i = taxa de juros (ao período)
n = quantidade de períodos / prestações
Veja que se quiser calcular no período zero, precisa ter o PMT no período 1.
Há algumas formas de se contornar o problema (para a prestação diferente a partir do 4o. período).
Veja que as prestações de 74000 se iniciam no 4o. período, portanto, se utilizar a fórmula obterá um 'VP' no período 3 (um período antes). Para voltar para o período zero, precisa dividir por \((1+i)^n\) onde n = 3, ou seja, voltar 3 períodos.
\(VP = 80000+150000\times\frac{1-(1+1,6\%)^{-3}}{1,6\%}+74000\times\frac{1}{(1+1,6\%)^3}\times\frac{1-(1+1,6\%)^{-3}}{1,6\%}\approx 80000+435974,99+205078,87=721053,86\)
Outra maneira seria imaginar que a prestação de 74000 começa no período 1 até o sexto (6) período. Como na verdade ela só começa no 4o. período teríamos que 'descontar' as 3 iniciais. Assim:
\(VP = 80000+150000\times\frac{1-(1+1,6\%)^{-3}}{1,6\%}+74000\times\left(\frac{1-(1+1,6\%)^{-6}}{1,6\%}-\frac{1-(1+1,6\%)^{-3}}{1,6\%}\right)\approx 80000+435974,99+205078,87=721053,86\)
Espero ter ajudado!
Obs.: Apesar de parecer mais difícil, fica mais simples calcular assim. No seu exemplo só tem 3 prestações... pense em 12, 24, 60...