Calcular derivadas parciais de 1ª ordem

[jrsousa]

Boa tarde,

Tenho dúvidas na seguinte derivada:

z= y ^(y-x) + 5 ^tg(ln(x+1))

(Não editei pelo editor de equações pois fica mais fácil de perceber desta forma.)

Obrigado.

[josesousa]

Se eu disser que isso é igual a
\(z= e^{ln(y).(y-x)} + e^{ln(5).tg(ln(x+1))}\)
ajuda?

Ou o problema é mesmo para entender as derivadas parciais?

[jrsousa]

Se eu disser que isso é igual a
\(z= e^{ln(y).(y-x)} + e^{ln(5).tg(ln(x+1))}\)
ajuda?

Ou o problema é mesmo para entender as derivadas parciais?

Porquê os e's?

[josesousa]

e - exponencial
porque
\(a^x=e^{ln(a).x}\)

e a derivada da exponencial é fácil de calcular

[jrsousa]

Sim eu sabia que e era igual a exponencial ;P

Obrigado , consegui compreender e aprender uma nova regra.

[jrsousa]

Mesmo assim não estou a conseguir resolver.Podia-me ajudar na resolução?

[josesousa]

\(\frac{\partial z}{\partial x}= -ln(y).y^{y-x} + 5^{tg(ln(x+1))}.\frac{1}{cos^2(ln(x+1))}.\frac{1}{x+1}\)
\(\frac{\partial z}{\partial y}= (-\frac{x}{y}.+[-1+ln(y)]).y^{y-x}\)

[jrsousa]

Obrigado.