AJUDA - Derivadas Parciais de Função Composta (Regra da Cadeia)

[Eumesmo123]

Olá pessoal,

Não estou conseguindo resolver esse exercício..minha resposta nunca bate. Será que vocês podem me ajudar e explicar a resolução ?

Agradeço desde já.


2 - O comprimento C, a largura L e a altura H de uma caixa com tampa (conforme ilustra a Figura 1) variam com o tempo. A certo instante as dimensões da caixa são C = 5 m, L = 3 m e H = 10 m, onde C e L estão aumentando a uma taxa de 0,25 m/s, ao passo que H está diminuindo à taxa de 0,5 m/s. Nesse instante, determine:

(a) A Taxa de variação do volume em relação ao tempo.
(b) A taxa de variação da área da superfície em relação ao tempo.

RESPOSTAS: dV = 12,5 m³/s e dA = 6m²/s

Editado pela última vez por Eumesmo123 em 23 set 2013, 13:42, num total de 2 vezes.

[Man Utd]

Prezado Eumesmo123 , seja bem-vindo(a) ao fórum.

Por favor siga as regras,seja mais descritivo no título da questão exemplo: taxa de variação,gradiente etc,Poste somente uma questão por tópico,escreva todo o texto da questão pois sistemas de buscas não reconhecem imagem, se houver imagens no enunciado pode postar junto com a questão.

att e bons estudos.

Man Utd

abraços.

[Eumesmo123]

Prezado Eumesmo123 , seja bem-vindo(a) ao fórum.

Por favor siga as regras,seja mais descritivo no título da questão exemplo: taxa de variação,gradiente etc,Poste somente uma questão por tópico,escreva todo o texto da questão pois sistemas de buscas não reconhecem imagem, se houver imagens no enunciado pode postar junto com a questão.

att e bons estudos.

Man Utd

abraços.

Editado conforme as regras.

[Man Utd]

Olá pessoal,

Não estou conseguindo resolver esse exercício..minha resposta nunca bate. Será que vocês podem me ajudar e explicar a resolução ?

Agradeço desde já.


2 - O comprimento C, a largura L e a altura H de uma caixa com tampa (conforme ilustra a Figura 1) variam com o tempo. A certo instante as dimensões da caixa são C = 5 m, L = 3 m e H = 10 m, onde C e L estão aumentando a uma taxa de 0,25 m/s, ao passo que H está diminuindo à taxa de 0,5 m/s. Nesse instante, determine:

(a) A Taxa de variação do volume em relação ao tempo.
(b) A taxa de variação da área da superfície em relação ao tempo.

RESPOSTAS: dV = 12,5 m³/s e dA = 6m²/s

vamos lá.

sabendo que o volume é dado por \(\\\\ V(C,L,H)=C*L*H\) ,então:

\(\\\\\\ \frac{dV}{dt}=\frac{\partial V}{\partial C}*\frac{dC}{dt}+\frac{\partial V}{\partial L}*\frac{dL}{dt}+\frac{\partial V}{\partial H}*\frac{dH}{dt} \\\\\\ \frac{dV}{dt}=L*H*(0,25)+C*H*(0,25)+C*L*(-0,5) \\\\\\ \frac{dV}{dt}=3*10*(0,25)+5*10*(0,25)+5*3*(-0,5) \\\\\\ \frac{dV}{dt}=12,5 m^{3}/s\)

comente as dúvidas ,tente fazer a letra b,qualquer coisa é só teclar.

[Eumesmo123]

Obrigado ! Descobri o que eu estava errando.

Então..a (b) eu também to com dificuldade pra fazer aqui, se puder postar eu agradeço!

[Eumesmo123]

a (b) não consigo resolver de jeito nenhum..desisto rs

[Man Utd]

sabendo que área do paralelepípedo é dado por :\(A(C,L,H)=2C+2L+2H\) então:


\(\\\\\\ \frac{dA}{dt}=\frac{\partial A}{\partial C}*\frac{dC}{dt}+\frac{\partial A}{\partial L}*\frac{dL}{dt}+\frac{\partial A}{\partial H}*\frac{dH}{dt}\)

tente concluir, é análogo a outra.

att e cumprimentos

[Eumesmo123]

Valeuu, agora foi!