Problema de otimização utilizando derivadas parciais, duvida!

[magox]

Uma indústria fabrica caixas retangulares de 8m³ de volume. Determine as dimensões que tornam o custo mínimo, se o material para a tampa e a base custa o
dobro do preço do material dos lados.
Nessa questão eu utilizei que o \(V=xyz\) ai ficaria \(8=xyz\) depois eu disse que \(A=xz+yz+2xy\), então eu isolei o z na formula do volume e apliquei em A depois eu derivei, mas não tô achando o resultado correto. Em que eu errei?

[josesousa]

A=xz+xy+2yz

e

8=xyz

Logo, z=8/xy

e substituindo em A

\(A = 8/y+xy+16/x\)

Derivadas parciais...
\(\frac{\partial A}{\partial x} = 0\)
\(y-16/x^2 = 0\)

E,
\(\frac{\partial A}{\partial y} = 0\)
\(-8/y^2+x = 0\)

Juntando a informação das duas,
\(-8/(16/x^2) +x=0\)
\(-x^2/2 +x=0\)
\(-x(x/2-1)=0\)

Logo, x=2 ou x = 0... x= 2!
y=16/x^2 = 16/4=4
z=8/xy = 8/(2.4)=1

Reveja só se as contas estão bem... Mas o método é esse.