Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 14 - Pág.: 836)
Seja W(s, t)=F(u(s, t), v(s, t)), onde F, u e v são diferenciáveis e
Encontre \(W_s(1, 0)\) e \(W_t(1, 0)\).

Comentário: Por ser um exercício par não tem a resposta ao final do livro, então gostaria de confirmar com outros membros do fórum. As respostas que encontrei foram: \(W_t(1, 0)=(-1)\cdot 6+10\cdot 4=34\) e \(W_s(1, 0)=(-1)\cdot (-2)+10\cdot 5=52\).

Relembrando a teoria:
1) Notação para Derivadas Parciais:
\(\frac{\partial f}{\partial x}=f_x=\frac{\partial f}{\partial x}(x, y)\)
2) Regrada da Cadeia ("Teorema das Funções Implícitas") - duas variáveis:
\(\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}\)

Obrigado!

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Vide ultra
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Pelo que vi esta correto.

Por exemplo \(\frac{dw(1,0)}{ds}=\frac{dF(u(1,0),v(1,0))}{du}.\frac{du(1,0)}{ds}+\frac{dF(u(1,0),v(1,0))}{dv}.\frac{dv(1,0)}{ds}\)

\(\frac{dw(1,0)}{ds}=\frac{dF(2,3)}{du}.\frac{du(1,0)}{ds}+\frac{dF(2,3)}{dv}.\frac{dv(1,0)}{ds}\)

\(\frac{dw(1,0)}{ds}=(-1)(-2)+(10)(5) = 52\)