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Verifique que \(\frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial y})=\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial x})\)
para a função \(f(x,y)=x^2/(x+y)\)

Boa noite,

Usando a regra do quociente para as derivações parciais teremos:

\(\frac{\partial }{\partial x} \left( \frac{x^2}{x+y} \right ) = \frac{x(x+2y)}{(x+y)^2}\)

e

\(\frac{\partial }{\partial y} \left( \frac{x^2}{x+y} \right ) = - \frac{x^2}{(x+y)^2}\)

Na sequência, deve-se fazer o mesmo para:

\(\frac{\partial }{\partial y} \left( \frac{x(x+2y)}{(x+y)^2} \right ) =\)

e

\(\frac{\partial }{\partial x} \left( - \frac{x^2}{(x+y)^2} \right ) =\)

Quer tentar?

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Fraol
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