Derivada direcional

[Isaias]

A derivada direcional da função f(x,y) = (1+xy)^3/2, no ponto (3,1) na direção do vetor u=1/raiz de 2i + 1/raiz de 2j, é:

[Sobolev]

Como a função f é diferenciável no ponto (3 , 1), podemos calcular a derivada direccional através da fórmula

\(\frac{\partial f}{\partial \vec{u}} = \nabla f (3,1) \cdot \vec{u} = \frac{\partial f}{\partial x}(3,1) \times \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\partial f}{\partial y}(3,1) \times \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Alternativamente pode fazer o cálculo através da definição

\(\frac{\partial f}{\partial \vec{u}} = \lim_{t \to 0} \frac{f(3+t/\sqrt{2}, 1+t/\sqrt{2})-f(3,1)}{t}\)