Ajuda urgente!!!
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| Temperatura numa chapa de metal com domínio em R² https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=1002 |
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| Autor: | marcosajr [ 03 nov 2012, 19:12 ] | ||
| Título da Pergunta: | Temperatura numa chapa de metal com domínio em R² | ||
Ajuda urgente!!!
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| Autor: | João P. Ferreira [ 05 nov 2012, 12:49 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: CALCULO 3-A | ||
Caro O Domínio T vai em anexo. Percebe-se que o domínio obedece à região entre duas circunferências concêntricas pois temos a expressão \(x^2+y^2\) Mais especificamente a circunferência interior tem um raio de \(\sqrt{16}=4\) e a exterior tem um raio de \(\sqrt{2500}=50\) Recorde a equação da circunferência \(x^2+y^2=r^2\) Se a temperatura é inversamente proporcional à distância à origem, repare (pela fórmula acima, ou pelo teorema de Pitágoras) que a distância à origem é dada por \(\sqrt{x^2+y^2}\) Assim \(T(r)=\frac{k}{r}=\frac{k}{\sqrt{x^2+y^2}\) sabendo a temperatura no ponto \((4,3)\) a que corresponde um \(r=\sqrt{4^2+3^2}=5\) é fácil achar o \(k\) e obter a expressão final para \(T(r)\) b) é fácil ver que os pontos de tempratura constanes, são várias circunferências com centro na origem c) pelo exposto esta não é difícil qq dúvida diga, partilhe resultados...
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