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[Diferenciabilidade de função de duas variáveis exponencial]
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=10208		 Página 1 de 1
Autor:  isaac naruto [ 31 dez 2015, 16:46 ]
Título da Pergunta:  [Diferenciabilidade de função de duas variáveis exponencial]
determine o conjunto dos pontos em que f é diferenciável :
\(f(x,y)=\left\{ \begin{array}{ll} e^{\frac{1}{x^2+y^2-1}}& \textrm{se} \quad x^2 + y^2 < 1\\ 0 & \textrm{se}\quad x^2 + y^2 \geq 1\end{array}\right.\)

não estou conseguindo calcular nenhum dos limites envolvidos ,tanto o da definição da derivada quanto o limite da derivada no ponto problemático .
Autor:  Sobolev [ 31 dez 2015, 17:10 ]
Título da Pergunta:  Re: [Diferenciabilidade de função de duas variáveis exponencial]
Sempre que \(x^2+y^2 \ne 1\) a função é diferenciável (constante no interior do círculo, composta de funções diferenciáveis, no seu exterior). O exercício resume-se pois a decidir sobre a diferenciabilidade num ponto genérico da circunferência de raio 1.
Autor:  isaac naruto [ 01 jan 2016, 13:52 ]
Título da Pergunta:  Re: [Diferenciabilidade de função de duas variáveis exponencial]
Sobolev Escreveu:
Sempre que \(x^2+y^2 \ne 1\) a função é diferenciável (constante no interior do círculo, composta de funções diferenciáveis, no seu exterior). O exercício resume-se pois a decidir sobre a diferenciabilidade num ponto genérico da circunferência de raio 1.


então ,não estou conseguindo calcular estes dois limites ,que ficam :
para um ponto x0,y0 da circunferência de raio 1, portanto x0^2 + y0^2 = 1

lim ( f(x0+h,y0)-f(x0,y0))/h

h\longrightarrow 0

e limite da derivada parcial , seja
\(-2xe^(x^2+y^2-1)/(x^2+y^2-1)\)
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