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| integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=12060 |
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| Autor: | henriqueseap [ 23 nov 2016, 23:35 ] |
| Título da Pergunta: | integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
Nesta questão pede para passar para o de cartesiana para polares \(\int_{0}^{2}\int_{0}^{y}ydydx\) bem pensei da seguinte forma: x varia entre de 0 a 2 y varia de 0 a y. r = \(\frac{2}{cos\Theta }\) no entanto não estou conseguindo visualizar os limites angulares, pois vi que como x varia de 0 a 2 então estão no primeiro e no terceiro quadrante, no entanto como y varia de 0 a y, não consegui fazer o desenho. o gabarito é o livro é 4/3, mas joguei num programa e deu y^2 |
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| Autor: | Sobolev [ 24 nov 2016, 09:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: integral dupla coordenadas cartesiana para cartesiana polares |
Reveja o enunciado... O integral a calcular deve ser \(\int_0^2 \int_0^y y dx dy\) e não \(\int_0^2 \int_0^y y dy dx\). Neste caso y varia entre 0 e 2, enquanto que x varia entre 0 e y. O integral em coordenadas polares será então \(\int_{\pi/4}^{\pi/2} \hspace{5mm}\int_0^{\frac{2}{\sin \theta}} \rho \rho \sin \theta d \rho d \theta = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \sin \theta (2/\sin \theta)^3/3 d \theta = \frac 83 [-\textrm{cotg} \theta]_{\pi/4}^{\pi/2} = \frac 83\) |
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