Meu problema está sendo arranjar os 3 resultados (em relação à x,y e z) em 3u.
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Comentário do Ficheiro: Como arranjar um resultado com soma à uma função de par ordenado? questao.png [ 265.18 KiB | Visualizado 1641 vezes ] |
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| Justificativa por derivada parcial em 3 dimensões https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=12397 |
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| Autor: | NoxLambda [ 28 fev 2017, 20:40 ] | ||
| Título da Pergunta: | Justificativa por derivada parcial em 3 dimensões | ||
Meu problema está sendo arranjar os 3 resultados (em relação à x,y e z) em 3u.
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| Autor: | Sobolev [ 01 mar 2017, 08:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Justificativa por derivada parcial em 3 dimensões [resolvida] |
Tem que rcordar a regra da cadeia, ou regra da função composta... \(\frac{\partial u}{\partial x} = 3x^2 f(y/x,z/x) + x^3 \left( \frac{\partial f}{ \partial r} \cdot \frac{\partial r}{\partial x} + \frac{\partial f}{ \partial s} \cdot \frac{\partial s}{\partial x}\right) = 3x^2 f(y/x,z/x) + x^3(-\frac{y}{x^2} \cdot \frac{\partial f}{ \partial r}- \frac{z}{x^2}\cdot \frac{\partial f}{ \partial s}) = 3x^2f(y/x,z/x) -xy \frac{\partial f}{ \partial r}- xz \frac{\partial f}{ \partial s}\) \(\frac{\partial u}{\partial y} = x^3 \left( \frac{\partial f}{ \partial r} \cdot \frac 1x + \frac{\partial f}{ \partial s} \cdot 0\right) = x^2 \frac{\partial f}{ \partial r}\) \(\frac{\partial u}{\partial z} = x^3 \left( \frac{\partial f}{ \partial r} \cdot 0 + \frac{\partial f}{ \partial s} \cdot \frac 1x \right) = x^2 \frac{\partial f}{ \partial s}\) \(x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}+z \frac{\partial u}{\partial z} = 3x^3f(y/x,z/x) -x^2y \frac{\partial f}{ \partial r}- x^2 z \frac{\partial f}{ \partial s} + x^2 y \frac{\partial f}{ \partial r} + x^2 z \frac{\partial f}{ \partial s} = 3x^3 f/(y/x,z/x) = 3u\) |
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| Autor: | NoxLambda [ 02 mar 2017, 18:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Justificativa por derivada parcial em 3 dimensões |
Obrigado! |
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