Calculo de derivada parcial com uma função diferenciável
11 mar 2017, 23:44
Olá galera, gostaria de saber se alguém consegue resolver o exercício E, muito obrigado. Deixei uma foto do exercicio
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Re: Calculo de derivada parcial com uma função diferenciável
13 mar 2017, 05:20
\(\frac{\partial g}{\partial x}(x,y)=\frac{\partial }{\partial x}\left (\frac{x+y}{y^2} \right )\varphi '\left (\frac{x+y}{y^2} \right )=\frac{1}{y^2}\cdot \varphi '\left (\frac{x+y}{y^2} \right )\Rightarrow \frac{\partial g}{\partial x}(1,1)=\frac{1}{1^2}\cdot \varphi '\left (\frac{1+1}{1^2} \right )=\varphi '(2)=1
\frac{\partial g}{\partial y}(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}\left (\frac{x+y}{y^2} \right )\varphi '\left (\frac{x+y}{y^2} \right )=-\frac{2x+y}{y^3}\cdot \varphi '\left (\frac{x+y}{y^2} \right )\Rightarrow\frac{\partial g}{\partial y}(1,1) =-3\)
\frac{\partial g}{\partial y}(x,y)=\frac{\partial }{\partial y}\left (\frac{x+y}{y^2} \right )\varphi '\left (\frac{x+y}{y^2} \right )=-\frac{2x+y}{y^3}\cdot \varphi '\left (\frac{x+y}{y^2} \right )\Rightarrow\frac{\partial g}{\partial y}(1,1) =-3\)