Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/
Mostrar que f e F são diferenciáveis e determinar equação do plano tangente no ponto (1,3,2) a superfície da equação? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=12429	Página 1 de 1

---

Autor:	MarcosSantos [ 12 mar 2017, 03:51 ]
Título da Pergunta:	Mostrar que f e F são diferenciáveis e determinar equação do plano tangente no ponto (1,3,2) a superfície da equação?
Essas duas questão estão ligadas, mas eu não estou conseguindo resolvê-las, alguém poderia dar uma luz? Tem uma outra questão que eu gostaria só de uma confirmação mesmo, ela fala assim: Encontre o ponto onde o plano tangente à superfície de equação z=e^(x-y) no ponto (1,1,1) corta o eixo z. Eu acredito que a resposta seja quando x=0, y=0 e z=1 por lógica mesmo, alguém pode confirmar essa resposta? Obrigado desde já, um abraço. Anexos: 20170311_194029 (2).jpg [ 324.23 KiB | Visualizado 3278 vezes ]

---

Autor:	pedrodaniel10 [ 13 mar 2017, 05:37 ]
Título da Pergunta:	Re: Mostrar que f e F são diferenciáveis e determinar equação do plano tangente no ponto (1,3,2) a superfície da equação?
Derivando dos dois lados da equação em ordem a x, pela regra da cadeia temos: \(\frac{\partial F}{\partial x}\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x)+\frac{\partial F}{\partial y}\cdot \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(y)+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot \frac{\partial }{\partial x}(z(x,y))=0\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial x}\cdot 1+\frac{\partial F}{\partial y}\cdot0+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot\frac{\partial z}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{\partial F}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial z}\cdot\frac{\partial z}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial z}}\) Sendo equivalente para o segundo sendo que desta vez se deriva em ordem a y.

---

Página 1 de 1	Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/