Prove que f é constante nas retas da família de equações
14 mar 2017, 14:30
Confrades, como estão?
Gostaria de solicitar assistência na resolução desta questão:
Estou perdido quanto à resolução. Já fiz alguns rabiscos mas não sei quais ferramentas utilizar.
Agradeço aos companheiros!
Gostaria de solicitar assistência na resolução desta questão:
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Estou perdido quanto à resolução. Já fiz alguns rabiscos mas não sei quais ferramentas utilizar.
Agradeço aos companheiros!
Re: Prove que f é constante nas retas da família de equações
20 mar 2017, 17:44
Alguma alma caridosa pode me ajudar?
Re: Prove que f é constante nas retas da família de equações
20 mar 2017, 20:33
Dica : Para cada parâmetro \(c\) "congelado" , por compor f com a curva suave
\(\alpha_c : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2\) dada por \(\alpha_c(y)=(c+2t,t)\) obtêm uma função \(f \circ \alpha_c : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) diferenciavel em toda reta (pq ?) . A imagem de alpha_c é exatamente a reta \(x- 2y = c\) .Portanto f é cte sobre tal reta se e somente se a função\(f \circ \alpha_c\) é cte ,que em virtude de admitir derivadas em todos os pontos , se e somente se \((f \circ \alpha_c)'(t) = 0 , \forall t\) . Tente concluir .
\(\alpha_c : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2\) dada por \(\alpha_c(y)=(c+2t,t)\) obtêm uma função \(f \circ \alpha_c : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) diferenciavel em toda reta (pq ?) . A imagem de alpha_c é exatamente a reta \(x- 2y = c\) .Portanto f é cte sobre tal reta se e somente se a função\(f \circ \alpha_c\) é cte ,que em virtude de admitir derivadas em todos os pontos , se e somente se \((f \circ \alpha_c)'(t) = 0 , \forall t\) . Tente concluir .