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| Prove que f é constante nas retas da família de equações https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=12438 |
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| Autor: | nita [ 14 mar 2017, 14:30 ] |
| Título da Pergunta: | Prove que f é constante nas retas da família de equações |
Confrades, como estão? Gostaria de solicitar assistência na resolução desta questão: Anexo: CEM-CB - Questão 4 - 2005.png [ 12.48 KiB | Visualizado 3400 vezes ] Estou perdido quanto à resolução. Já fiz alguns rabiscos mas não sei quais ferramentas utilizar. Agradeço aos companheiros! |
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| Autor: | nita [ 20 mar 2017, 17:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que f é constante nas retas da família de equações |
Alguma alma caridosa pode me ajudar? |
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| Autor: | santhiago [ 20 mar 2017, 20:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que f é constante nas retas da família de equações |
Dica : Para cada parâmetro \(c\) "congelado" , por compor f com a curva suave \(\alpha_c : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2\) dada por \(\alpha_c(y)=(c+2t,t)\) obtêm uma função \(f \circ \alpha_c : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) diferenciavel em toda reta (pq ?) . A imagem de alpha_c é exatamente a reta \(x- 2y = c\) .Portanto f é cte sobre tal reta se e somente se a função\(f \circ \alpha_c\) é cte ,que em virtude de admitir derivadas em todos os pontos , se e somente se \((f \circ \alpha_c)'(t) = 0 , \forall t\) . Tente concluir . |
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