Plano tangente e vetor gradiente

[carol.fe]

Se o plano tangente ao gráfico de f no ponto (1, −1, 2) é dado por x − y + 2z = 6, encontre ∇f(1, −1).

A resolução é:

Escrevendo o plano tangente ao gráfico de f no ponto (1, −1, 2) na
forma:

\(\ z-2= -\frac{1}{2}(x-1)+\frac{1}{2}(y+1)\\)

Obtemos ∇f(1, −1) = \(\left (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right )\)



Eu entendi toda resolução. Entretanto, não entendi a lógica em deixar a equação do plano tangente daquela maneira. Por que não posso fazer o vetor gradiente direto?

[Mr_Hoolands]

Dado um ponto, no caso p= (1,-1,2) o plano que passa por "p" e que é normal ao vetor (a,b,c) é dado por:

a(x-1)+b(x-(-1))+c(x-2) = 0