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| Cálculo de limite de duas variáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=12624 |
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| Autor: | carol.fe [ 22 abr 2017, 22:58 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de limite de duas variáveis |
\([tex]\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0) } \frac{x^2y^2}{x^4+y^4}\) [/tex] Logo que comecei a resolver esse problema, já usei o teorema do anulamento e vi que dava zero. Entretanto, o gabarito dizia que o limite não existe porque ao usar o caminho y=mx, o limite dependia de m. Mas como vou saber q em uma função como essa não dá pra usar o teorema do anulamento? |
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| Autor: | Fraol [ 22 abr 2017, 23:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de limite de duas variáveis |
Oi, Se você substituir \(y=mx\) O limite ficará assim: \(\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \cdot (mx)^2}{x^4+(mx)^4} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^4 \cdot m^2}{x^4 \cdot(1 + m^4)}\) Então você poderá cancelar o \(x^4\) e o limite será diferente de 0 ( m diferente de 0 ). Então se você escolhe um caminho que passa pela origem ( \(y = mx, m \neq 0\) passa ) o limite pode ser qualquer valor dependendo da inclinação \(m\). Esse valor diferente de 0 mostra que o limite não existe. Em outras palavras, o limite depende do caminho. |
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