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| Derivação de função composta F(g(x)): https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=12730 |
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| Autor: | hollan [ 15 mai 2017, 17:32 ] |
| Título da Pergunta: | Derivação de função composta F(g(x)): |
Considere a função \(F(x,y)=x^2+y^2\) e a curva \(g(t)=(t,t^2)\). Calcule a derivada da composição de F com g para t=1, isto é, \(\frac{d (F o g)(t)}{dt}\) Avaliado em t=1, vale quanto? |
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| Autor: | Sobolev [ 17 mai 2017, 13:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Derivação de função composta F(g(x)): [resolvida] |
Ou calcula diretamente ou usa a regra da cadeia: Alternativa 1: \((F\circ g)(t)= F(t,t^2) = t^2+ t^4 \qquad \Rightarrow (F\circ g)'(t) = 2t + 4t^3\) Assim, \((F\circ g)'(1)= 6\) Alternativa 2: \(\frac{d(F\circ g)}{dt}(t) = \frac{\partial F}{\partial x} \cdot \frac{dx}{dt} + \frac{\partial F}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dt}= 2x \cdot 1 + 2y \cdot 2t = 2 (t)\cdot 1 + 2(t^2)\cdot (2t) =2t + 4t^3\) seguindo-se a mesma conclusão. |
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