Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boas, preciso novamente da vossa ajuda. Ainda não consegui compreender a fundo as variedades e os metodos para resolver este tipo de exercicios. Considerando por exemplo o seguinte exercicio, poderiam-me fazer um resumo dos passos necessários para mostrar que é uma variedade e de como a descrever parametricamente?

Olá, boa tarde,

Uma parametrização para essa variedade, no caso uma elipse, é \(( cos(t), 2 sen(t) ), t \in R\).

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Fraol
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A variedade tem dimensão 1 pois é descrita por um parâmetro, t, neste caso definido de \(]0, 2 \pi]\)

Repare que é diferenciável em cada ponto da parametrização.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

josesouza,

Tens razão quanto ao intervalo do parâmetro \(t\), minha dúvida é somente se o intervalo de \(0\) a \(2 \pi\) é aberto ou fechado. Poderia, por gentileza, explicar?

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Fraol
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obrigado pela resposta aos dois, acho que já estou a compreender.
Uma coisa que ainda nao entendi bem é a dimensão. No exemplo acima é facil entender visto que é so um parametro, mas considerando um outro tipo de exercicio, como o abaixo, como é possivel saber a dimensao a partir da matriz jacobiana?

O intervalo é aberto \(] 0 , 2\pi[\). Corrijam a resolução.

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
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(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928