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| Descrever parametricamente uma variedade https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=1285 |
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| Autor: | miguelsantos [ 24 dez 2012, 17:47 ] | ||
| Título da Pergunta: | Descrever parametricamente uma variedade | ||
Boas, preciso novamente da vossa ajuda. Ainda não consegui compreender a fundo as variedades e os metodos para resolver este tipo de exercicios. Considerando por exemplo o seguinte exercicio, poderiam-me fazer um resumo dos passos necessários para mostrar que é uma variedade e de como a descrever parametricamente?
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| Autor: | Fraol [ 26 dez 2012, 21:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descrever parametricamente uma variedade |
Olá, boa tarde, Uma parametrização para essa variedade, no caso uma elipse, é \(( cos(t), 2 sen(t) ), t \in R\). |
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| Autor: | josesousa [ 26 dez 2012, 21:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descrever parametricamente uma variedade |
A variedade tem dimensão 1 pois é descrita por um parâmetro, t, neste caso definido de \(]0, 2 \pi]\) Repare que é diferenciável em cada ponto da parametrização. |
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| Autor: | Fraol [ 26 dez 2012, 21:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descrever parametricamente uma variedade |
josesouza, Tens razão quanto ao intervalo do parâmetro \(t\), minha dúvida é somente se o intervalo de \(0\) a \(2 \pi\) é aberto ou fechado. Poderia, por gentileza, explicar? |
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| Autor: | miguelsantos [ 27 dez 2012, 19:57 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Descrever parametricamente uma variedade | ||
obrigado pela resposta aos dois, acho que já estou a compreender. Uma coisa que ainda nao entendi bem é a dimensão. No exemplo acima é facil entender visto que é so um parametro, mas considerando um outro tipo de exercicio, como o abaixo, como é possivel saber a dimensao a partir da matriz jacobiana?
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| Autor: | josesousa [ 27 dez 2012, 20:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descrever parametricamente uma variedade |
O intervalo é aberto \(] 0 , 2\pi[\). Corrijam a resolução. |
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