Como resolver o seguinte exercicio?
| Anexos: |
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| Determinar recta normal à superficie num ponto https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=1295 |
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| Autor: | miguelsantos [ 30 dez 2012, 23:28 ] | ||
| Título da Pergunta: | Determinar recta normal à superficie num ponto | ||
Como resolver o seguinte exercicio?
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| Autor: | Rui Carpentier [ 31 dez 2012, 14:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar recta normal à superficie num ponto |
Esboço de resolução em três passos: 1. A superfície dada por \(z=2-xy\) é um conjunto de nível de uma função escalar \(f(x,y,z)=z+xy\). 2. Dado um ponto \(P=(x,y,z)\) da superfíce o seu vetor gradiente \(\vec{v}_P=\nabla f(x,y,z)\) é normal ao conjunto de nível (i.e. a superfície) no ponto \(P\). 3. A reta perpendicular à superfície no ponto \(P\) passa na origem se e só se \(P\) e \(\vec{v}_P\) são colineares. Agora é só resolver o sistema \((x,y,z)=\lambda \nabla f(x,y,z)\) com \(z=2-xy\). |
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