f e g são diferenciáveis, calcular derivada parcial de g

[arianacc]

Ajuda nessa questão.

Anexos

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[Rui Carpentier]

Sugestão: Use a regra da derivação composta (ou regra da cadeia): Se \(f(x,y)=g(u,v)\) então \(\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{\partial g}{\partial u}(u,v)\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial g}{\partial v}(u,v)\frac{\partial v}{\partial x}\) e \(\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=\frac{\partial g}{\partial u}(u,v)\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial g}{\partial v}(u,v)\frac{\partial v}{\partial y}\). Se considerar \((u,v)=(x^2y,x^3y^2)\) e \((x,y)=(2,1)\) (e portanto, \((u,v)=(4,8)\)) a regra da cadeia dá-nos um sistema de equações lineares de onde se pode tirar as derivadas parciais de g em (4,8).

Spoiler:

\(\frac{\partial g}{\partial u}(4,8)=10\) e \(\frac{\partial g}{\partial u}(4,8)=-2\)