Determinação da Derivada da Função Inversa

[calbferreira@2]

Supondo que:
g(0) = 1/2 ... g'(0) =3
g(1/2) = 1 ... g'(1/2) = 7
g(3/2) = 2 ... g'(3/2) = 4
g(2) = 5 ... g'(2) = 1/2

Se h é inversa de g, então qual é o valor de h'(2)?

[Flavio31]

Acho que é assim:

\(g(x) = y\)

como h é a função inversa de g então:
\(h(y) = x\)
\(h(g(x)) = x\)

derivando essa função temos:

\(h'(g(x))*g'(x) = 1\)

para ter h'(2) temos que substitui x por 3/2 pois g(3/2) = 2:

\(h'(g(\frac{3}{2}))*g'(\frac{3}{2}) = 1\)
\(h'(2)*4 = 1\)
\(h'(2) = \frac{1}{4}\)