Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 03 dez 2020, 08:16

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 10 dez 2019, 16:20 
Offline

Registado: 26 jul 2015, 17:16
Mensagens: 51
Localização: Salvador - BA
Agradeceu: 21 vezes
Foi agradecido: 3 vezes
Determine a função comprimento de arco e calcule o comprimento de arco para o intervalo indicado:

\(\alpha\left ( t \right )=\left (3\cos\left ( t \right ),\;3\sin\left ( t \right ),\;4t \right ),\;t\in\left [ 0,\pi \right ]\)

_________________
"Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina." Cora Coralina


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 11 dez 2019, 14:35 
Offline

Registado: 05 jan 2011, 12:35
Mensagens: 2235
Localização: Lisboa
Agradeceu: 680 vezes
Foi agradecido: 346 vezes
Sabemos que o comprimento do arco é dado por

\(L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{\left ( \frac{dx(t)}{dt} \right )^2 + \left ( \frac{dy(t)}{dt} \right )^2 + \left ( \frac{dz(t)}{dt} \right )^2}dt\)

\(L = \int_{a}^{b} || \vec{r}\prime (t)||dt\)

Logo, para o seu caso, considerando que \(\frac{d\sin(x)}{dx}=\cos(x)\) e que \(\frac{d\cos(x)}{dx}=-\sin(x)\), ficamos com

\(L = \int\limits_{0}^{\pi} \sqrt{\left ( -3\sin(t) \right )^2 + \left ( 3\cos(t) \right )^2 + 4^2}dt\)

\(L = \int\limits_{0}^{\pi} \sqrt{9\left ( \sin^2(t) + \cos^2(t) \right ) + 4^2}dt\)

Lembre-se que \(\sin^2(t) + \cos^2(t) = 1\)

Logo, resulta

\(L = \int\limits_{0}^{\pi} \sqrt{9 + 16}dt=\int\limits_{0}^{\pi} 5 dt=5 \int\limits_{0}^{\pi} 1 dt = 5\pi\)

_________________
João Pimentel Ferreira
 
Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizador a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 1 visitante


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron