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Parametrize:
\(\text{Elipse de centro }\left ( x_{0},y_{0} \right ),\text{ eixo maior paralelo a OY medindo }2a>0\; \text{ e eixo menor medindo }2b>0\)

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"Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina." Cora Coralina


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MensagemEnviado: 15 jan 2020, 15:41 
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Uma elipse centrada em \((x_0, y_0)\) obedece à fórmula

\((1)\ \ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\)

que é equivalente a

\((2)\ \ \left(\frac{x-x_0}{a}\right)^2+\left(\frac{y-y_0}{b}\right)^2=1\)

A parametrização mais comum é considerar que

\((3)\ \ \cos^2(t)+\sin^2(t)=1\)

Combinando (2) com (3), resulta em

\(\frac{x-x_0}{a}=\cos(t)\) e \(\frac{y-y_0}{b}=\sin(t)\)

Logo, a parametrização é a seguinte:

\(x(t)=x_0+a.\cos(t)\)
\(y(t)=y_0+b.\sin(t)\)

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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