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Parametrização de uma curva plana (Elipse) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=14254 |
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Autor: | BossMvP [ 27 dez 2019, 06:35 ] |
Título da Pergunta: | Parametrização de uma curva plana (Elipse) |
Parametrize: \(\text{Elipse de centro }\left ( x_{0},y_{0} \right ),\text{ eixo maior paralelo a OY medindo }2a>0\; \text{ e eixo menor medindo }2b>0\) |
Autor: | João P. Ferreira [ 15 jan 2020, 15:41 ] |
Título da Pergunta: | Re: Parametrização de uma curva plana (Elipse) [resolvida] |
Uma elipse centrada em \((x_0, y_0)\) obedece à fórmula \((1)\ \ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\) que é equivalente a \((2)\ \ \left(\frac{x-x_0}{a}\right)^2+\left(\frac{y-y_0}{b}\right)^2=1\) A parametrização mais comum é considerar que \((3)\ \ \cos^2(t)+\sin^2(t)=1\) Combinando (2) com (3), resulta em \(\frac{x-x_0}{a}=\cos(t)\) e \(\frac{y-y_0}{b}=\sin(t)\) Logo, a parametrização é a seguinte: \(x(t)=x_0+a.\cos(t)\) \(y(t)=y_0+b.\sin(t)\) |
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