Parametrização de uma curva plana (Elipse)

[BossMvP]

Parametrize:
\(\text{Elipse de centro }\left ( x_{0},y_{0} \right ),\text{ eixo maior paralelo a OY medindo }2a>0\; \text{ e eixo menor medindo }2b>0\)

[João P. Ferreira]

Uma elipse centrada em \((x_0, y_0)\) obedece à fórmula

\((1)\ \ \frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\)

que é equivalente a

\((2)\ \ \left(\frac{x-x_0}{a}\right)^2+\left(\frac{y-y_0}{b}\right)^2=1\)

A parametrização mais comum é considerar que

\((3)\ \ \cos^2(t)+\sin^2(t)=1\)

Combinando (2) com (3), resulta em

\(\frac{x-x_0}{a}=\cos(t)\) e \(\frac{y-y_0}{b}=\sin(t)\)

Logo, a parametrização é a seguinte:

\(x(t)=x_0+a.\cos(t)\)
\(y(t)=y_0+b.\sin(t)\)