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Coloque aqui tudo o que quer saber sobre derivadas parciais, funções homogéneas, identidade de Euler, continuidade em funções de |R^2 e diferenciabilidade do mesmo género de funções.
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Derivadas direcionais - relação entre derivadas e vetor gradiente

26 set 2020, 21:40

Não estou conseguindo localizar onde estou errando o calculo, que segue em anexo, da seguinte questão:
A temperatura em um ponto (x,y) de uma placa de metal no plano xy é T(x,y)= xy
1+x²+y²
em graus Celsius.

a) Determine a taxa de variação da temperatura em (1,1) na direção e no sentido de u=2i-j
resposta: Du=1/9√5 em meus cálculos estou encontrando -√5/9

b) Uma formiga em (1,1) precisa andar na direção na qual a temperatura baixa mais rapidamente. Determine um vetor unitário nessa direção.
reposta:u = (-1/√5, -1√2)

Re: Derivadas direcionais - relação entre derivadas e vetor gradiente

26 set 2020, 21:57

geloisio Escreveu:Não estou conseguindo localizar onde estou errando o calculo, que segue em anexo, da seguinte questão:
A temperatura em um ponto (x,y) de uma placa de metal no plano xy é T(x,y)= xy
1+x²+y²
em graus Celsius.

a) Determine a taxa de variação da temperatura em (1,1) na direção e no sentido de u=2i-j
resposta: Du=1/9√5 em meus cálculos estou encontrando -√5/9

b) Uma formiga em (1,1) precisa andar na direção na qual a temperatura baixa mais rapidamente. Determine um vetor unitário nessa direção.
reposta:u = (-1/√5, -1√2)
Anexos
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Re: Derivadas direcionais - relação entre derivadas e vetor gradiente

26 set 2020, 22:13

geloisio Escreveu:Não estou conseguindo localizar onde estou errando o calculo, que segue em anexo, da seguinte questão:
A temperatura em um ponto (x,y) de uma placa de metal no plano xy é T(x,y)= xy
1+x²+y²
em graus Celsius.

a) Determine a taxa de variação da temperatura em (1,1) na direção e no sentido de u=2i-j
resposta: Du=1/9√5 em meus cálculos estou encontrando -√5/9

b) Uma formiga em (1,1) precisa andar na direção na qual a temperatura baixa mais rapidamente. Determine um vetor unitário nessa direção.
reposta:u = (-1/√5, -1√2)
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