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| Prova Calculo 2. Urgencia https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=2101 |
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| Autor: | caiormagno [ 25 mar 2013, 01:14 ] |
| Título da Pergunta: | Prova Calculo 2. Urgencia |
Galera. To com umas questões pra levar pra prova amanhã. Tem como me ajudar? 1) O comprimento da diagonal de uma caixa retangular deve ser 32. Qual é o maior volume? Qualquer uma ja ajuda galera. Obrigado |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 26 mar 2013, 00:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prova Calculo 2 |
Olá Se uma caixa tiver como arestas \(a, b, c\) então pelo teorema de Pitágoras a sua diagonal é \(D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=32\) O volume é dado por \(V=a.b.c\) Pode-se demonstrar por exercícios de otimização que o maior volume é quando se trata de um cubo, ou seja \(a=b=c\) (pense no caso mais simples, num retângulo e quadrado) Então \(D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=\sqrt{3a^2}=\sqrt{3}a=32\) logo \(a=\frac{32}{\sqrt{3}}\) o volume máximo é então dado por \(V=a^3=\left(\frac{32}{\sqrt{3}}\right)^3=\frac{32^3}{3\sqrt{3}}\) |
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