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| Matriz Jacobiana e Hessiana - Dúvidas sobre suas aplicações https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=2152 |
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| Autor: | dfcastro [ 01 abr 2013, 13:42 ] |
| Título da Pergunta: | Matriz Jacobiana e Hessiana - Dúvidas sobre suas aplicações |
Senhores, bom dia. Após calcular a matriz Jacobiana surge a dúvida sobre o seu determinante. Este determinante é a derivada total da função cujas componentes estão sendo derivadas na matriz jacobiana? Se eu derivar os elementos da Matriz Jacobiana chego na Hessiana? A Hessiana é usada para teste de convergência. Quando devemos usar a Hessiana para testar convergência? |
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| Autor: | Sobolev [ 02 abr 2013, 12:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matriz Jacobiana e Hessiana - Dúvidas sobre suas aplicaç |
dfcastro Escreveu: Senhores, bom dia. Após calcular a matriz Jacobiana surge a dúvida sobre o seu determinante. Este determinante é a derivada total da função cujas componentes estão sendo derivadas na matriz jacobiana? O determinante da matriz Jacobiana é simplesmente isso, o determinante de uma matriz que envolve as derivadas de primeira ordem das diversas componentes de certa função. De facto esse determinante surge em várias fórmulas importantes (p. ex. na mudança de variáveis em integrais múltiplos) mas nada tem a ver com a "derivada total"... A generalização de derivada para funções vectoriais de variável vectorial corresponde a identificar a derivada como uma aplicação linear que aproxime bem a função em determinado sentido. Como uma aplicação linear pode ser identificada com uma matriz (após fixar uma base no espaço), a matriz jacobiana é que pode ser identificada coma d derivada, e não o seu determinante. Citar: Se eu derivar os elementos da Matriz Jacobiana chego na Hessiana? Em geral não. De resto, se vir a definição dessas duas matrizes verá que não é pergunta que faça muito sentido. Citar: A Hessiana é usada para teste de convergência. Quando devemos usar a Hessiana para testar convergência? Tem que especificar melhor o tipo de teste de que fala. Testar convergência não é a aplicação mais frequente da matriz Hessiana. É mais vulgarmente utilizada para estudar a existência de extremantes locais, uma vez que o sinal dos termos de segunda ordem na fórmula de taylor está relacionada com propriedade da matriz Hessiana (def. positiva, def. negativa, indefinida, etc). |
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