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Verificar se o ponto (-1,0) é de mín. ou max relativo da função f(x,y) = x³ + y³ - 3x.
Caso também possam usar a definição de extremos relativos, agradeceria :c
Grato.

Para tal, pode achar a matriz Hessiana

\(H \left [ f(x, y) \right] = \begin{bmatrix}
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial y\,\partial x} & \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \\
\end{bmatrix}\)

no seu caso as primeiras derivadas dão:

\(\frac{\partial f}{\partial x}=3x^2-3\)

\(\frac{\partial f}{\partial y}=3y^2\)

então as de segunda ordem dão

\(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} =6x\)

\(\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=6y\)

\(\frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y\,\partial x}=0\)

a sua matriz Hessiana fica

\(H \left [ f(x, y) \right] = \begin{bmatrix}
6x & 0 \\ \\ 0 & 6y \\
\end{bmatrix}\)

Ache agora a matriz Hessian no ponto indicado e veja se é definida positiva ou negativa, aí saberá se é máximo ou mínimo

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João Pimentel Ferreira
 
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