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| Verificar se é Pt de mínimo ou de máximo relativo. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=9&t=3154 |
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| Autor: | titomattos [ 19 jul 2013, 22:16 ] |
| Título da Pergunta: | Verificar se é Pt de mínimo ou de máximo relativo. |
Verificar se o ponto (-1,0) é de mín. ou max relativo da função f(x,y) = x³ + y³ - 3x. Caso também possam usar a definição de extremos relativos, agradeceria :c Grato. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 20 jul 2013, 08:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Verificar se é Pt de mínimo ou de máximo relativo. |
Para tal, pode achar a matriz Hessiana \(H \left [ f(x, y) \right] = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial y\,\partial x} & \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \\ \end{bmatrix}\) no seu caso as primeiras derivadas dão: \(\frac{\partial f}{\partial x}=3x^2-3\) \(\frac{\partial f}{\partial y}=3y^2\) então as de segunda ordem dão \(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} =6x\) \(\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}=6y\) \(\frac{\partial^2 f}{\partial x\,\partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y\,\partial x}=0\) a sua matriz Hessiana fica \(H \left [ f(x, y) \right] = \begin{bmatrix} 6x & 0 \\ \\ 0 & 6y \\ \end{bmatrix}\) Ache agora a matriz Hessian no ponto indicado e veja se é definida positiva ou negativa, aí saberá se é máximo ou mínimo |
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